`a)`
Ta có:`(AM)/(AB)=3/(3,6)=5/6`
`(AN)/(AC)=4/(4,8)=5/6`
`⇒(AM)/(AB)=(AN)/(AC)(=5/6)`
Xét `ΔABC` có:
`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)(cmt)`
`⇒MN////BC(` theo định lý Ta-lét đảo `)(đpcm)`
`b)`
Vì `MN////BC(cmt)`
Mà `K∈MN,D∈BC`
`⇒MK////BD`
Xét `ΔABD` có `MK////BD(cmt)`, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(MK)/(BD)=(AK)/(AD)(1)`
Vì `MN////BC(cmt)`
Mà `K∈MN,D∈BC`
`⇒NK////CD`
Xét `ΔACD` có `NK////CD(cmt)`, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(NK)/(CD)=(AK)/(AD)(2)`
Ta có:`BD=CD(g``t)(3)`
Từ `(1),(2)` và `(3)⇒MK=NK`
`⇒K` là trung điểm của `MN(đpcm)`