`~rai~`
\(a)f(x)=4x+1-\sqrt{3}(2x+1)\\\quad\quad\quad=4x+1-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\\\quad\quad\quad=(4-2\sqrt{3})x+1-\sqrt{3}.\\\text{Xét hàm số }f(x)\text{ có}:\\+)a=4-2\sqrt{3}\ne 0\\\Rightarrow f(x)\text{ là hàm số bậc nhất.}\quad(1)\\+)4-2\sqrt{3}>0\text{ (do 4>}2\sqrt{3})\\\Rightarrow f(x)\text{ đồng biến trên }\mathbb{R}.\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\\\Rightarrow f(x)\text{ là hàm bậc nhất và đồng biến.(đpcm)}\\b)f(x)=0\\\Leftrightarrow (4-2\sqrt{3})x+1-\sqrt{3}=0\\\Leftrightarrow (4-2\sqrt{3})x=\sqrt{3}-1\\\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{4-2\sqrt{3}}\\\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt{3}-1)(4+2\sqrt{3})}{(4-2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})}\\\Leftrightarrow x=\dfrac{4\sqrt{3}+6-4-2\sqrt{3}}{4^2-(2\sqrt{3})^2}\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{4}\\\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.\\\text{Vậy }x=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\text{ thì }f(x)=0.\)
