`a)`
Xét `ΔABC` có:
`AM=CM(g``t)`
`BN=CN(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN////AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét tứ giác `AMNB` có:
`MN////AB(cmt)`
`⇒` tứ giác `AMNB` là hình thang `(` dáu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒AB=2MN`
`⇒AB=2.10`
`⇒AB=20(cm)`
Vậy `AB=20cm`
`b)`
Xét `ΔABC` có:
`AI=BI(g``t)`
`BN=CN(g``t)`
`⇒NI` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒NI////AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`
`c)`
Vì `NI////AC(cmt)`
Mà `M∈AC`
`⇒NI////AM`
Vì `NI` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒NI=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AM=1/2AC(g``t)`
`⇒NI=AM`
Xét tứ giác `AMNI` có:
`NI////AM(cmt)`
`NI=AM(cmt)`
`⇒` tứ giác `AMNI` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
