`a,` Có:
`{AM}/{AB}={3}/{3,6}={5}/{6}`
`{AN}/{AC}={4}/{4,8}={5}/{6}`
`⇒{AM}/{AB}={AN}/{AC}`
Xét `ΔABC` có: `{AM}/{AB}={AN}/{AC}` `(cmt)`
`⇒MN`$//$`BC` (Định lý Talét đảo)
`b,` `D` là trung điểm của `BC` $(gt)$ `⇒BD=CD`
`K` là giao điểm của `AD` và `MN` $(gt)$ `⇒K,M,N` thẳng hàng
Xét `ΔABD` có: `MK`$//$`BD` `(MN`$//$`BC)`
`⇒{MK}/{BD}={AK}/{AD}` (Định lý Talét đảo)
Xét `ΔACD` có: `NK`$//$`CD` `(MN`$//$`BC)`
`⇒{NK}/{CD}={AK}/{AD}` (Định lý Talét đảo)
Mà `{MK}/{BD}={AK}/{AD}` `(cmt)`
`⇒{MK}/{BD}={NK}/{CD}`
Mà `BD=CD` `(cmt)`
`⇒MK=NK`
`⇒K` là trung điểm của `MN`