Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.MaxA=6\ tại\ x=1\ \\ b.Max\ B=26 \ tại\ x=-4\\ c.Max\ C=20tại\ x=2\\ d.Max\ D=\frac{21}{20} tại\ x=\frac{9}{10}\\ e.Max\ E=25\ tại\ x=-1\\ f.Max\ F=\frac{529}{24} \ tại\ x=\frac{-7}{12}\\ g.\ Max\ G=\frac{169}{24} \ tại\ x=-\frac{5}{12} \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ A=-x^{2} +2x+5=-( x-1)^{2} +6\\ Ta\ có:\ -( x-1)^{2} \leqslant 0\forall x\Leftrightarrow A\leqslant 6\forall x\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=1\\ Vậy\ Max\ A=6\ tại\ x=1\\ b.\ B=-x^{2} -8x+10=-( x+4)^{2} +26\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow B\leqslant 26\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=-4\\ Vậy\ Max\ B=26\ tại\ x=-4\\ c.\ C=-3x^{2} +12x+8=-3( x-2)^{2} +20\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow C\leqslant 20\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=2\\ Vậy\ Max\ C=20\ tại\ x=2\\ d.\ D=-5x^{2} +9x-3=-5\left( x^{2} -2.\frac{9}{10} x+\frac{81}{100}\right) +\frac{21}{20}\\ =-5\left( x-\frac{9}{10}\right)^{2} +\frac{21}{20}\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow D\leqslant \frac{21}{20}\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=\frac{9}{10}\\ Vậy\ Max\ D=\frac{21}{20} \ tại\ x=\frac{9}{10}\\ e.\ E=( 4-x)( x+6) =-x^{2} -2x+24=-( x+1)^{2} +25\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow E\leqslant 25\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=-1\\ Vậy\ Max\ E=25\ tại\ x=-1\\ f.\ F=( 2x+5)( 4-3x) =-6x^{2} -7x+20=-6\left( x+\frac{7}{12}\right)^{2} +\frac{529}{24}\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow F\leqslant \frac{529}{24}\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=\frac{-7}{12}\\ Vậy\ Max\ F=\frac{529}{24} \ tại\ x=\frac{-7}{12}\\ g.\ G=( 2-3x)( 2x+3) =-6x^{2} +5x+6=-6\left( x+\frac{5}{12}\right)^{2} +\frac{169}{24}\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow G\geqslant \frac{169}{24}\\ Dấu"="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\\ Vậy\ Max\ G=\frac{169}{24} \ tại\ x=-\frac{5}{12} \end{array}$