Hình bạn tự vẽ nhé :))
a) Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật
⇒ AB//DC, AD//BC; AB=CD, AD=BC; Góc A = Góc B = Góc C = Góc D = $90^{o}$
Ta có K là trung điểm của AB, N là trung điểm của DC
⇒AK=KB=DN=NC=$\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2}$DC
⇒KN là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD
⇒KN//BC, KN= $\frac{AD+BC}{2}$ =$\frac{2BC}{2}$ = BC
⇒Tứ giác BCNK là hình bình hành, lại có góc C = $90^{o}$(CMT)
⇒Tứ giác BCNK là hình chữ nhật
b) Gọi P là trung điểm của BH
⇒ MP là đường trung bình của ΔABH
⇒ MP//AB; MP=$\frac{1}{2}$ AB
⇒ MP//DC; MP=$\frac{1}{2}$CD (CMT)
⇒Tứ giác MPCN là hình bình hành
⇒CP//MN (1)
Do MP//NC (MP//DC) và BC ⊥ NC( góc BCN = $90^{o}$)
⇒MP⊥BC
Gọi điểm vuông góc của MP và BC là Q, xét ΔBMC có
BM⊥MC;MQ⊥BC (CMT) hay BH và MQ là hai đường cao của ΔBMC Cắt nhau tại P ⇒ CP cũng thuộc đường cao của góc C với cạnh MB hay CP⊥MB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN ⊥ BC (ĐPCM)