Đáp án:
Giải thích các bước giải: Gọi K là giao điểm của AE và BC
Gọi O là giao điểm của AC và DM
I là giao điểm AC và DF
⇒ OI ⊥ DM
Có $\widehat{DMF}$ = $\widehat{CMF}$ + $\widehat{DMC}$ = 45 + 45 =90
⇒ DM ⊥ MF
⇒ OI song song MF
Mà O là trung điểm của DM
⇒ I là trung điểm DF
Kẻ IJ ⊥ AB tại J
⇒ IJ song song AD ; BF
Theo tính chất đường trung bình trong hình thang ABFD ta có
IJ song song AD; BF và I là trung điểm DF
⇒ J là trung điểm của AB ( cố định )
⇒ IJ là đường trung trực AB
Có IJ là đường trung bình của hình thang ABFD
⇒ IJ = $\frac{AD+BF}{2}$ = $\frac{AM+BM}{2}$
⇔ IJ = $\frac{AB}{2}$
⇒ I cố định ( vì J cố định )
⇒ DF đi qua I ∈ đường trung trực AB ; cách AB 1 khoảng = $\frac{AB}{2}$
( có gì không hiểu thì bảo mình. )
