Giải thích các bước giải:
Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to HB\cdot HC=AH^2=24^2$
Mà $HC-HB=14\to HC=14+HB$
$\to HB(14+HB)=24^2$
$\to 14HB+HB^2=576$
$\to HB^2+14HB-576=0$
$\to (HB-18)(HB+32)=0$
Mà $HB>0\to HB=18$
$\to HC=32$
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=30, HC=\sqrt{AH^2+HC^2}=40$
Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac3{3+4}$
$\to \dfrac{DB}{BC}=\dfrac37$
$\to DB=\dfrac37BC=\dfrac{150}7$
$\to HD=DB-HB=\dfrac{24}7$
$\to AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{120\sqrt2}7$
