a,
$2^9-1=2^{3.3}-1=(2^3)^3-1=8^3-1^3=(8-1)(8^2+8.1+1^2)=7.(64+8+1)=7.73\quad\vdots\quad 73$
$\to 2^9-1\quad\vdots\quad 73$
b,
$5^6-10^4=5^{4+2}-(2.5)^4=5^4.5^2-2^4.5^4=5^4(5^2-2^4)=5^4(5^2-4^2)=5^4(5-4)(5+4)=5^4.1.9\quad\vdots\quad 9$
$\to 5^6-10^4\quad\vdots\quad 9$
c,
$(n+3)^2-(n-1)^2=[(n+3)+(n-1)].[(n+3-(n-1)]=(2n+2).4=2(n+1).4=8(n+1)\quad\vdots\quad 8$
$\to (n+3)^2-(n-1)^2\quad\vdots\quad 8$
d,
$(n+6)^2-(n-6)^2=(n+6+n-6)(n+6-n+6)=2n.12=24n\quad\vdots\quad 24$
$\to (n+6)^2-(n-6)^2\quad\vdots\quad 24$