Đáp án+Giải thích các bước giải:
$Bài$ $3$ $:$
$a)$
$\text{Ta có: $\widehat{CDB}$ + $\widehat{CDy}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$
$⇒\widehat{CDB}$ $+$ $130^{o}$ $=$ $180^{o}$
$⇒\widehat{CDB}$ $=$ $180^{o}$ $-$ $130^{o}$
$⇒\widehat{CDB}$ $=$ $50^{o}$
$\text{Vì $\widehat{DCx}$ và $\widehat{CDB}$ là hai góc so le trong}$
$\text{mà $\widehat{DCx}$ = $\widehat{CDB}$ = $50^{o}$}$
$⇒$ $AC//BD$ $\text{dấu hiệu}$
$\text{Vậy AC//BD}$
$b)$
$Vì$ $AC//BD$ $(cmt)$
$⇒$ $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{ABD}$ $=$ $75^{o}$ $\text{hai góc so le trong}$
$\text{mà $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ (hai góc đối đỉnh)}$
$⇒$ $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ $=$ $75^{o}$
$\text{Vậy $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ $=$ $75^{o}$ }$
$c)$
$Vì$ $\widehat{ABD}$ $=$ $75^{o}$
$\text{mà $\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{B_1}$ (hai góc đối đỉnh)}$
$⇒$ $\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{B_1}$ $=$ $75^{o}$
$\text{Vậy $\widehat{B_1}$ $=$ $75^{o}$}$
$Bài$ $4$ $:$
$a)$
$Vì$ $a$ $\bot$ $mn$ $(gt)$
$b$ $\bot$ $mn$ $(gt)$
$⇒a//b$ $\text{dấu hiệu}$
$\text{Vậy a//b}$
$b)$
$Vì$ $a//b$ $(cmt)$
$⇒ x+y=180^{o}$ $\text{(hai góc trong cùng phía)}$
$⇒ x+65^{o}=180^{o}$
$⇒ x=180^{o}-65^{o}$
$⇒ x = 115^{o}$
$\text{Vậy x = $115^{o}$}$
$c)$
$Vì$ $2x=3y$ $(gt)$
$⇒$ `x/3` $=$ `y/2`
$Vì$ $a//b$ $(cmt)$
$⇒ x+y=180^{o}$ $\text{(hai góc trong cùng phía)}$
$\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:}$
`x/3` $=$ `y/2` $=$ `(x+y)/(3+2)` $=$ `180^{o}/5` $=$ $36^{o}$
$⇒$ `{(x=36^{o}.3=108^{o}),(y=36^{o}.2=72^{o}):}`
$\text{Vậy x = $108^{o}$ và y = $72^{o}$}$
