Đáp án:
o Rút gọn
`a)`
`(x+3).(x^2-3x+9)-(54+x^3)`
`=x^3+3^3-(54+x^3)`
`=x^3+27-54-x^3`
`=(x^3-x^3)+(27-54)`
`=-27`
`b)`
`(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)`
`=(2x+y).[(2x)^2-2x.y+y^2]-(2x-y).[(2x)^2+2x.y+y^2]`
`=(2x)^3+y^3-[(2x)^3-y^3]`
`=8x^3+y^3-(8x^3-y^3)`
`=8x^3+y^3-8x^3+y^3`
`=2y^3`
o Chứng Minh:
`a)`
Ta có: `(a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2 b +3ab^2 +b^3 -3a^2 b -3ab^2`
`=a^3 +b^3 +(3a^2 b - 3a^2 b)+(3ab^2 -3ab^2)`
`=a^3 +b^3` (ĐPCM)
Vậy `a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)`
`b)`
Ta có: `(a-b)^3+3ab(a-b)`
`=a^3 - 3a^2 b +3ab^2 -b^3 +3a^2 b -3ab^2`
`=a^3 -b^3 +(-3a^2 b +3a^2 b )+(3ab^2 -3ab^2)`
`=a^3-b^3` (ĐPCM)
Vậy `a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)`
o ÁP DỤNG:
`a^3+b^3`
`=(a+b)^3-3ab(a+b)(**)`
Thay `a+b=-5` và `a.b=6` vào (*) ta có:
`(-5)^3-3.6.(-5)`
`=-125+90`
`=-35`
Vậy `a^3+b^3=-35` khi `a+b=-5` và `a.b=6`
