Đáp án:
`(a+b+c)^3 + (a - b - c)^3 = 2a^3 + 6ab^2 + 6ac^2 + 12abc`
Giải thích các bước giải:
`(a+b+c)^3 + (a - b - c)^3`
` = [ (a+ b+c) + (a-b-c)] . [ (a+b+c)^2- (a+b+c).(a-b-c) + (a- b- c)^2]`
`= (a + b + c + a - b - c) . { [ (a+b) + c] ^2 - (a^2 - ab - ac + ab - b^2 - bc + ac - bc - c^2) + [ (a-b) - c]^2 }`
` = 2a . [ (a+b)^2 + 2 . (a+b) . c + c^2 - (a^2 - b^2 - c^2 - 2bc) + (a-b)^2 - 2 . (a-b) . c + c^2 ]`
`= 2a [ (a^2 + 2ab + b^2) + (2ac + 2bc) + c^2 - (a^2 - b^2 - c^2 - 2bc) + (a^2 - 2ab + b^2) - 2ac + 2bc + c^2 ]`
` = 2a . (a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 - a^2 + b^2 + c^2 + 2bc + a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2)`
`= 2a . (a^2 + 3b^2 + 3c^2 + 6bc )`
` = 2a^3 + 6ab^2 + 6ac^2 + 12abc`
