Lời giải :
`a)` Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác `ABC` vuông ta có :
`AB^2+AC^2=BC^2`
`<=>3^2+4^2=BC^2`
`<=>BC^2=25`
`<=>BC=5`
Lại có `Delta ABC` vuông tại `A`,đường cao `AH` nên ta có :
`AB.AC=AH.BC`
`<=>3.4=AH.5`
`<=>AH=12/5`
`b)` Xét tứ giác `AEHF` có :
`hat {AEH}=90^o`
`hat {EHF} = 90^o`
`hat {HFA} = 90^o`
`=>` tứ giác `AEHF` là hình chữ nhật
`=> EF=AH` (tính chất của hình chữ nhật)
Xét tam giác vuông `AHB` , `EH` là đường cao ta có :
`AE.AB=AH^2(b^2=b' . a)(1)`
Lại xét tam giác vuông `AHC` , `HF` là đường cao ta có :
`AF.AC = AH^2(b^2=b'.a)(2)`
Từ `(1)(2)=> AE.AB=AF.AC`
`->` đpcm
