Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{x+7}+\sqrt[]{4x+1}=\sqrt[]{5x-6}+2.\sqrt[]{2x-3}$
Đk: $\frac{3}{2} \leq x $
$⇔\sqrt[]{x+7}-\sqrt[]{5x-6}+\sqrt[]{4x+1}-2.\sqrt[]{2x-3}=0$
$⇒\frac{(x+7)-(5x-6)}{\sqrt[]{x+7}+\sqrt[]{5x-6}} + \frac{(4x+1)-4.(2x-3)}{\sqrt[]{4x+1}+2.\sqrt[]{2x-3}}=0$
$⇔\frac{-4x+13}{\sqrt[]{x+7}+\sqrt[]{5x-6}} + \frac{-4x+13}{\sqrt[]{4x+1}+2.\sqrt[]{2x-3}}=0$
$⇔(-4x+13).(\frac{1}{\sqrt[]{x+7}+\sqrt[]{5x-6}} + \frac{1}{\sqrt[]{4x+1}+2.\sqrt[]{2x-3}})=0$
Theo điều kiện của đề bài: $\frac{3}{2} \leq x$
$⇒\frac{1}{\sqrt[]{x+7}+\sqrt[]{5x-6}} + \frac{1}{\sqrt[]{4x+1}+2.\sqrt[]{2x-3}} >0$
->Vô nghiệm.
$⇒-4x+13=0 ⇔ x= \frac{13}{4}$ (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{13}{4}$.
