Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt a=x+1
b=y+1
c= z+1
x,y,z∈ [0,2 ] và x+y+z=3
giả sử x=max { x,y,z}
⇒x+y+z=3≤3x
⇒1≤x≤2
⇒(x-1)(x-2) ≤0
nên x²+y²+z²≤5 (*)
cmtt :x³+y³+z³≤9 (**)
Ta có :
a ³+b ³ +c ³ =(x+1)³ +(y+1)³+(z+1)³
=x³ +y³+z³+3(x²+y²+z²)+3 (x+y+z) +9
Thay (*) vào (**) ta có
a ³+b ³ +c ³ ≤ 36