a.Ta có: $AE\perp AF$
$⇒ \widehat{FAD}=90^o-\widehat{DAE}=\widehat{EAB}$
Mà $AD=AB, \widehat{ADF}=\widehat{ABE}$
$⇒ \Delta ABE=\Delta ADF(c.g.c)$
$⇒ AE=AF$
b.Ta có $AE=AF, AE\perp AF\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$
Mà $AI$ là trung tuyến $\Delta AEF$
$⇒ AI$ là phân giác $\widehat{EAF}$
$⇒ \widehat{FAI}=\dfrac12\widehat{FAE}=45^o=\widehat{ACD}=\widehat{ACF}$
Mà $\widehat{AFK}=\widehat{AFC}$
$⇒ \Delta AKF\sim\Delta CAF(g.g)$
$⇒ \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FK}{FA}$
$⇒ AF^2=KF.CF$
c.Ta có $\Diamond ABCD$ là hình vuông
$⇒ AB=BC=CD=DA=4$
$⇒ BE=\dfrac34BC=3$
$⇒ AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=5$
$⇒ S_{AEF}=\dfrac12AE^2=\dfrac{25}2$ vì $\Delta AEF$ vuông cân tại $A$
d.Ta có $AE\perp AF\to AF\perp AJ$
Mà $AD\perp FJ$
$⇒ AF.AJ=AD.FJ(=2S_{AFJ})$
$⇒ \dfrac{AF.AJ}{FJ}=AD$
Do $AE=AF$
$⇒ \dfrac{AE.AJ}{FJ}=AD$ không đổi