a) Xét $\triangle$MAB và $\triangle$MEC, có:
AM = ME (gt)
$\widehat{BMA}$ = $\widehat{CME}$ ( 2 góc đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
$\Rightarrow$$\triangle$MAB = $\triangle$MEC ( c.g.c)
b) Xét $\triangle$AMC và $\triangle$EMB, có:
BM = MC (gt)
$\widehat{AMC}$ = $\widehat{EMB}$
AM =ME
$\Rightarrow$$\triangle$AMC = $\triangle$EMB ( c.g.c)
$\Longrightarrow$$\widehat{ACM}$ = $\widehat{EBM}$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
$\Longrightarrow$AC $\parallel$ BE
c) Có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECM}$$\Rightarrow$ AB $\parallel$ CE hay BT $\parallel$ CK
Mà BI = CK $\Rightarrow$ tứ giác BICK là hình bình hành
Mà M là trung điểm BC
$\Longrightarrow$M là trung điểm$\Longrightarrow$M ,I ,K thẳng hàng