Đáp án:
`S={2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{(x-1)(x+7)}=2x^2+12x-29` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}(x-1)(x+7)\ge 0\\2x^2+12x-29\ge 0\end{cases}$
`(1)<=>\sqrt{x^2+7x-x-7}=2(x^2+6x-7)-15`
`<=>\sqrt{x^2+6x-7}=2(x^2+6x-7)-15` $(2)$
Đặt `t=\sqrt{x^2+6x-7}\quad (t\ge 0)`
`(2)<=>t=2t^2-15`
`<=>2t^2-t-15=0`
`<=>2t^2-6t+5t-15=0`
`<=>2t(t-3)-5(t-3)=0`
`<=>(t-3)(2t+5)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t-3=0\\2t+5=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=3\ (thỏa \ mãn)\\t=\dfrac{-5}{2}\ (loại)\end{array}\right.$
Với `t=3`
`<=>t^2=9`
`<=>x^2+6x-7=9`
`<=>x^2+6x-16=0`
`<=>x^2-2x+8x-16=0`
`<=>x(x-2)+8(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+8)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+8=0\\x-2=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-8\\x=2\end{array}\right.$
Thử lại: `x=-8` (loại) ; `x=2` (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={2}`
