Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.A=286\\ b.B=182\\ c.C=4^{7} -1\\ d.D=338 \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 10:\\ a.A=\ 1+6+11+16+.....+46+51\\ =( 1+51) +( 6+46) +( 11+41) +( 16+36) +( 21+31) +26\\ =52.5+26=286\\ b.\ B=2+5+11+....+47+65\\ Ta\ có:\ \\ 5=2+3.1\\ 11=5+3.2\\ \Rightarrow Các\ số\ hạng\ tiếp\ theo\ là\\ 11+3.3=20\\ 20+3.4=32\\ 47=32+3.5\\ \ và\ 65=47+3.6\\ \Rightarrow B=2+5+11+20+32+47+65\\ =2+( 5+65) +( 11+32+47) +20=2+70+90+20=182\\ c.\ C=3+12+48+......+3072+12288\\ =3+3.4+3.4^{2} +.........+3.4^{6}\\ =3\left( 1+4^{1} +4^{2} +...+4^{6}\right)\\ Đặt\ T=1+4^{1} +4^{2} +...+4^{6} \Rightarrow 4T=4^{1} +4^{2} +...+4^{7}\\ \Rightarrow 4T-T=3T=\left( 4^{1} +4^{2} +...+4^{7}\right) -\left( 1+4^{1} +4^{2} +...+4^{6}\right)\\ \Leftrightarrow 3T=4^{7} -1\ mà\ 3T=C\Leftrightarrow C=4^{7} -1\\ d.\ D=2+5+7+12+......+81+131\\ Ta\ nhận\ thấy:\ 7=2+5;\ 12=7+5\\ nên\ dãy\ số\ này\ theo\ quy\ luật\ kể\ từ\ số\ hạng\ thứ\ 3\ trở\ đi\ thì\ \\ số\ đứng\ sau\ sẽ\ bằng\ tổng\ 2\ số\ đứng\ trước\\ \Rightarrow D=2+5+7+12+19+31+50+81+131\\ =7+7+31+31+131+131=14+62+262=338 \end{array}$
