`1)`
ĐK : `x>=0`
Tại `x=4 \ \ text{(tmđk)}` giá trị của biểu thức `A` là :
`A=(4+4)/(sqrt4+4)=8/(2+4)=8/6=4/3`
`2)`
`B=((x+3sqrtx-3)/(x-16)-1/(sqrtx+4)):(sqrtx+1)/(sqrtx-4)`
`=(x+3sqrtx-3-(sqrtx-4))/((sqrtx-4)(sqrtx+4)).(sqrtx-4)/(sqrtx+1)`
`=(x+3sqrtx-3-sqrtx+4)/((sqrtx+4)(sqrtx+1))`
`=(x+2sqrtx+1)/((sqrtx+4)(sqrtx+1))=((sqrtx+1)^2)/((sqrtx+4)(sqrtx+1))`
`=(sqrtx+1)/(sqrtx+4)`
`3)`
`A/B=(x+4)/(sqrtx+4) : (sqrtx+1)/(sqrtx+4)`
`=(x+4)/(sqrtx+4).(sqrtx+4)/(sqrtx+1)=(x+4)/(sqrtx+1)`
`=(x-1+5)/(sqrtx+1)=((sqrtx-1)(sqrtx+1)+5)/(sqrtx+1)`
`=sqrtx-1+5/(sqrtx+1)=(sqrtx+1)+5/(sqrtx+1)-2`
`>=2sqrt((sqrtx+1). 5/(sqrtx+1))-2`
`=2sqrt5-2` ( bất đẳng thức cosi )
Dấu "=" xảy ra khi : `sqrtx+1=5/(sqrtx+1)`
`<=> (sqrtx+1)^2=5`
`<=> sqrtx+1=sqrt5`
`<=> sqrtx=sqrt5-1`
`<=> x=(sqrt5-1)^2=6-2sqrt5`
Vậy $\rm GTLN$ của biểu thức `A/B` là `2sqrt5-2` xảy ra khi `x=6-2sqrt5`
