Đáp án:
GTNN `P=4<=>{(x=7),(y=1):}.`
Giải thích các bước giải:
`P=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45`
`P=(x^2-2xy+y^2)-12x+12y+5y^2-10y+45`
`P=(x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5+4`
`P=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4`
Vì `(x-y-6)^2>=0`
`\qquad 5(y-1)^2>=0`
`=>(x-y-6)^2+5(y-1)^2>=0`
`=>(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4>=4`
`=>P>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y-6=0),(y-1=0):}<=>{(y=1),(x=y+6=7):}`
Vậy GTNN `P=4<=>{(x=7),(y=1):}.`