`a)`
Ta có :
`x + 2y = 5`
`<=> x = 5 - 2y`
Khi đó ta có :
`x^2 - 9y^2 = (5-2y)^2- 9y^2`
` = 5^2 - 2.5.2y + (2y)^2 - 9y^2`
`= 25 - 20y + 4y^2 - 9y^2`
`= 25 - 20y - 5y^2`
` = -5 (y^2 + 4y - 5)`
` = -5 (y^2 + 4y + 4) + 45`
`= -5 (y+2)^2 + 45`
`\forall y` ta có :
`(y+2)^2 \ge 0`
`=> -5 (y+2)^2 \le 0`
`=> -5 (y+2)^2 + 45 \le 45`
`=> x^2 - 9y^2 \le 45`
Vậy với `x+2y=5` thì `x^2 - 9y^2 \le 45`
`b)`
`\forall a ; b` ta có :
`(a+b)^2 \ge 0`
`<=> a^2 +2ab + b^2 \ge 0`
`<=> a^2 + b^2 \ge -2ab`
`<=> a^2 + b^2 + a^2+ b^2 \ge a^2 + b^2 - 2ab`
`<=> 2 (a^2 + b^2) \ge (a-b)^2`
`<=> 2 (a^2 + b^2) \ge 1 (do\ a-b=1)`
`<=> a^2 + b^2 \ge 1/2`
Vậy với `a-b=1` thì `a^2 + b^2 \ge 1/2`
