Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của ME ta lấy F sao cho ME = MF
Xét ΔEMB và ΔFMC có
+ $\widehat{EMB} = \widehat{FMC}$ ( đối đỉnh )
+ MB = MC ( M là trung điểm BC )
+ ME = MF
⇒ ΔEMB = ΔFMC ( c.g.c )
⇒ $\widehat{EBM} = \widehat{FCM}$ ; EB = CF
Vì $\widehat{EBM} = \widehat{FCM}$
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ EB song song CF
⇒ CF ⊥ EC ( do EB ⊥ EC )
⇔ $\widehat{ECF} = 90$
Xét ΔEBC và ΔCFE có
+ EB = CF
+ $\widehat{BEC} = \widehat{FCE} = 90$
+ Ec chung
⇒ ΔEBC = ΔCFE ( c.g.c )
⇒ BC = EF
⇔ $\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}EF$
⇔ MB = MC = ME = MF (1)
Ta chứng minh tương tự được MB = MC = MD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ME = MD
⇒ ΔMDE cân tại M
