Hướng dẫn trả lời:
Bài 2:
a) `P + (5x^2 + xy - 2y^2) = 5x^2 - xy + y^2`
`→ P = (5x^2 - xy + y^2) - (5x^2 + xy - 2y^2)`
`= 5x^2 - xy + y^2 - 5x^2 - xy + 2y^2`
`= (5x^2 - 5x^2) + (- xy - xy) + (y^2 + 2y^2)`
`= - 2xy + 3y^2`
Vậy `P = -2xy + 3y^2`
`Q - (x^2y - xy^2 + xy) = 5x^2y + 2xy^2 - y^2`
`→ Q = (5x^2y + 2xy^2 - y^2) + (x^2y - xy^2 + xy)`
`= 5x^2y + 2xy^2 - y^2 + x^2y - xy^2 + xy`
`= (5x^2y + x^2y) + (2xy^2 - xy^2) - y^2 + xy`
`= 6x^2y + xy^2 - y^2 + xy`
Vậy `Q = 6x^2y + xy^2 - y^2 + xy`
b) Với `x = -2; y = 3`, ta có: `P = -2cdot(-2)cdot3 + 3cdot3^2`
`= 4cdot3 + 3cdot9`
`= 3cdot(4 + 9)`
`= 3cdot13`
`= 39`
Vậy giá trị của biểu thức `P` tại `x = - 2; y = 3` là `39`
Bài 3:
`M(x)= -3x^3 + 2x^2 + x - 7` và `N(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 5 `
a)
`M(x) + N(x) = (-3x^3 + 2x^2 + x - 7) + (3x^3 + 2x^2 - x - 5)`
`= -3x^3 + 2x^2 + x - 7 + 3x^3 + 2x^2 - x - 5`
`= (-3x^3 + 3x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (x - x) + (- 7 - 5)`
`= 4x^2 - 12`
`M(x) - N(x) = (-3x^3 + 2x^2 + x - 7) - (3x^3 + 2x^2 - x - 5)`
`= -3x^3 + 2x^2 + x - 7 - 3x^3 - 2x^2 + x + 5`
`= (-3x^3 - 3x^3) + (2x^2 - 2x^2) + (x + x) + (- 7 + 5)`
`= - 6x^3 + 2x - 2`
b)
`M(x) = -3x^3 + 2x^2 + x - 7`
`→ M(-1) = -3cdot(-1)^3 + 2cdot(-1)^2 + (-1) - 7`
`= -3cdot(-1) + 2cdot1 - 1 - 7`
`= 3 + 2 - 1 - 7`
`= -3`
`N(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 5 `
`→ N(2) = 3cdot2^3 + 2cdot2^2 - 2 - 5`
`= 3cdot8 + 2cdot4 - 2 - 5`
`= 24 + 8 - 2 - 5`
`= 25`
Bài 4:
a) `g(x) = 2x - 10`
Đặt `g(x) = 0`
`→ 2x - 10 = 0`
`→ 2x = 10`
`→ x = 5`
Vậy nghiệm của đa thức `g(x)` là `x = 5`.
b) `f(x) = x^2 - 4x + 4`
Đặt `f(x) = 0`
`→ x^2 - 4x + 4 = 0`
`→ x^2 - 2x - 2x + 4 = 0`
`→ (x^2 - 2x) - (2x - 4) = 0`
`→ xcdot(x - 2) - 2cdot(x - 2) = 0`
`→ (x - 2)cdot(x - 2) = 0`
`→ (x - 2)^2 = 0`
`→ x - 2 = 0`
`→ x = 2`
Vậy nghiệm của đa thức `f(x)` là `x = 2`
c) `h(x) = x^3 - 9x`
Đặt `h(x) = 0`
`→ x^3 - 9x = 0`
`→ xcdot(x^2 - 9) = 0`
`→ [(x = 0),(x^2 - 9 = 0):}`
`→ [(x = 0),(x^2 = 9):}`
`→ [(x = 0),(x^2 = 3^2), (x = (-3)^2):}`
`→ [(x = 0),(x = 3),(x = -3):}`
Vậy nghiệm của đa thức `h(x)` là `x = 0`; `x = 3` hoặc `x = -3`
d) `k(x) = x^2 - 2x + 1`
Đặt `k(x) = 0`
`→ x^2 - 2x + 1 = 0`
`→ x^2 - x - x + 1 = 0`
`→ (x^2 - x) - (x - 1) = 0`
`→ xcdot(x - 1) - 1cdot(x - 1) = 0`
`→ (x - 1)cdot(x - 1) = 0`
`→ (x - 1)^2 = 0`
`→ x - 1 = 0`
`→ x = 1`
Vậy nghiệm của đa thức `k(x)` là `x = 1`
