Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét tứ giác `MKCH` có :
`\hat{MCK}` `=` `\hat{MHC}` `(=90^@)`
`\hat{MCK}` và `\hat{MHC}` là hai góc cùng nhìn cạnh MC
`=>` `MKCH` là tứ giác nội tiếp
`b)`
Ta có :
`AH` `⊥` `Cx`
`OC` `⊥` `Cx`
`=>` `AH` `║` `OC`
`=>` `\hat{A_1}` `=` `\hat{C_1}` `(1)`
Xét `ΔAOC` có :
`OA=OC=R`
`=>` `AOC` cân tại `O`
`=>` `\hat{A_2}` `=` `\hat{C_1}` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>` `\hat{A_1}` `=` `\hat{A_2}`
`=>` `AC` là tia phân giác của `\hat{MAP}`
Ta có :
`MP⊥AK` `(gt)`
`=>` `AK` là đường cao của `ΔMAP`
Mà `\hat{A_1}` `=` `\hat{A_2}` `(cmt)`
`=>` `ΔMAP` cân tại `A`
`c)`
Vì `M,K,P` thẳng hàng nên `M,K,O` thẳng hàng
`=>` `O` và `P` trùng nhau
Ta có :
`ΔMAP` cân tại `A`
`=>` `\hat{MPA}` là tam giác đều
`=>` `\hat{MAP}` `=` `60^@`
Mà `AC` là tia phân giác của `MAP` nên `\hat{CAP}` `=` `30^@`
`=>` `\hat{CAB}` `=` `30^@`
Ngược lại : `\hat{CAB}` `=` `30^@` `;` `\hat{CAP}` `=` `30^@` mà `AC` là phân giác của `MAP`
`=>` `\hat{MAP}` `=` `90^@`
Ta lại có `ΔMAP` cân theo `B`
`=>` `ΔMAP` là tam giác đều
`=>` Điểm `O` trùng với điểm `P`
Vậy `ΔABC` có góc `A` `=` `30^@` thì `M,K,O` thẳng hàng