LỜI GIẢI
a,
*)xét ΔOAQ và ΔOCQ có
QC=QA(OQ là trung trực AC)
góc OQA=góc OQC ( OQ là trung trực AC)
OQ cạnh chung
=> ΔOAQ = ΔOCQ (cgc)
*)ΔABC cân=> AB=AC ;OP là trung trực AB ;OQ là trung trực AC
=> AP=AQ=PB=QC
*) ΔABC cân có AD là trung trực cạnh BC⇒AD là phân giác gócBAC ⇒gócBAD=góc CAD
*) xét ΔOAQ và ΔOAP có
góc BAO=góc CAO(góc BAD=góc CAD)
OA cạnh chung
PA=AQ(cmt)
⇒ΔOAP=ΔOAQ(cgc)
vì ΔOAP=ΔOAQ;ΔOAQ=ΔOCQ⇒ΔOAP=ΔOCQ⇒góc OCQ= góc OAP⇔ góc OCA=góc OAB.
b,
*) vì góc OAP=OCQ (ΔOAP=ΔOCQ)
mà-góc OAP+góc OAM=180°
-góc OCQ+góc OCN=180°
⇒góc OAM=góc OCN
*) Xét Δ AOM và ΔCON có:
OA=OC(ΔOAP=ΔOCQ)
góc OAM=góc OCN(cmt)
CN=AM(gt)
⇒ΔAOM=ΔCON (cgc)
c,
*) vì ΔAOM= ΔCON(cmt)
=>OM=ON(cạnh Tương Ứng)
mà E là trung điểm OM
F là Trung điểm ON
=>OE=OF=FN=EM
*)Xét ΔEOI và ΔFOI có:
góc OFI=góc OEI(vuông góc)
OI cạnh chung
OE=OF(cmt)
=> ΔEOI= ΔFOI (ch-cgv)
=>góc IOF=góc IOE(góc tương ứng)
=> OI là phân giác góc MON
*chúc bạn học thật tốt ạ*
