`{(x_1+x_2=S),(x_1x_2=P):}`
`1,x_1^2+x_2^2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x^2-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`
`=S^2-2P`
`2,x_1^4+x_2^4`
`=(x_1^2)^2+(x_2^2)^2`
`=(x_1^2)^2+2x_1^2x_2^2+(x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2`
`=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2=(x_1^2+2x_1x_2+x^2-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2`
`=(x_1^2+2x_1x_2+x^2)^2-4(x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2`
`=(x_1+x_2)^4-6(x_1x_2)^2`
`=S^4-6P^2`
`3,(x_1-x_2)^2`
`=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`
`=S^2-4P`
`4,x_1^3+x_2^3`
`=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)`
`=(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2)`
`=(x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]`
`=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]`
`=S.(S^2-3P)`
`=S^3-3SP`