$\textit{Ta có: AI=IG=GM(gt)}$
$\textit{ Nên: I là trung điểm của AG}$
$\textit{G là trung điểm của TM}$
$\textit{ Ta lại có: AK⊥IP}$
$\textit{AK⊥GK}$
$\textit{Nên: IP//GK (từ vuông góc đến song song)}$
$\textit{Xét ΔAGK có:}$
$\textit{I là trung điểm của AG (cmt)}$
$\textit{IP//GK(cmt)}$
$\textit{Nên: IP là đường trung bình của ΔAGK(t/c)}$
$\textit{Suy ra: IP=GK:2}$
$\textit{⇒IP=6:2}$
$\textit{⇔IP=3(cm)}$
$\textit{Hay:x=3(cm)}$
$\textit{Mặt khác: GK⊥AH}$
$\textit{MH⊥AH}$
$\textit{Nên:GK//MH(từ vuông góc đến song song)}$
$\textit{Ta có: IP//GK(cmt)}$
$\textit{MH//GK(cmt)}$
$\textit{Nên:IP//MH}$
$\textit{Xét tứ giác IPHM có:}$
$\textit{IP//MH}$
$\textit{Nên:IPHM là hình thang(DHNB)}$
$\textit{Xét hình thang IPHM có:}$
$\textit{G là trung điểm IM(cmt)}$
$\textit{GK//IP//MH}$
$\textit{Suy ra:GK là đường trung tuyến của hình thang IPHM(t/c)}$
$\textit{Nên:GK=(IP+MH):2}$
$\textit{⇒6=(3+MH):2}$
$\textit{⇔MH=9(cm)}$
$\textit{Hay:y=9(cm)}$
