`a,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(cmt),HE\botAB` $(gt)$ có: `AH^2=AE.AB`
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` `(cmt),HF\botAC` $(gt)$ có: `AH^2=AF.AC`
`⇒AE.AB=AF.AC`
`b,` Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$`,AH\botBC` $(gt)$ có:
`-AB^2=BH.BC⇒AB^4=(BH.BC)^2=BH^2.BC^2`
`-AC^2=CH.BC⇒AC^4=(CH.BC)^2=CH^2.BC^2`
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(cmt),HE\botAB` $(gt)$ có: `HB^2=BE.AB`
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` `(cmt),HF\botAC` $(gt)$ có: `HC^2=CF.AC`
Có `{AC^4}/{AB^4}={CH^2.BC^2}/{BH^2.BC^2}={CH^2}/{BH^2}`
Mà `HB^2=BE.AB` `(cmt),` `HC^2=CF.AC` `(cmt)`
`⇒{AC^4}/{AB^4}={CF.AC}/{BE.AB}={CF}/{BE}.{AC}/{AB}`
`⇒{AC^3}/{AB^3}={CF}/{BE}`
