Đáp án:
a. $AD = \frac{24}{5}$ cm
Giải thích các bước giải:
a. Theo Pitago trong Δ vuông ABC ta có : $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $6^{2} + 8^{2} = BC^{2}$
⇔ $BC^{2} = 100$
⇒ $BC = 10$ cm
Ta có : SΔABC = $\frac{1}{2}×AB×AC = \frac{1}{2}×AD×BC$
⇔ $AB×AC = AD×BC$
⇔ $6×8 = AD×10$
⇔ $AD = \frac{24}{5}$ cm
b. Xét ΔABC và ΔDBA có :
+ $\widehat{BAC} = \widehat{BDA} = 90$ độ
+ $\widehat{B}$ chung
⇒ ΔABC đồng dạng ΔDBA ( g.g ) ( đpcm )
c. Vì ΔABC đồng dạng ΔDBA ( chứng minh câu b )
⇒ $\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BA}$
⇔ $AB^{2} = BD×BC$ ( đpcm )