Bài 8:
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`
`BC²=12²+5²`
`BC²=144+25`
`BC²=169`
`BC=`$\sqrt[]{169}$
`BC=13(cm)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC` nên ta có:
`AM=1/2BC`
`⇒AM=1/2 .13`
`⇒AM=6,5(cm)`
Vậy `AM=6,5(cm)`
Bài 9:
Xét `ΔABD` có:
`AE=BE(g``t)`
`BH=DH(g``t)`
`⇒EH` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒EH////AD` và `EH=1/2AD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`
Xét `ΔACD` có:
`AF=CF(g``t)`
`CG=DG(g``t)`
`⇒FG` là đường trung bình của `ΔACD`
`⇒FG////AD` và `FG=1/2AD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒EH////FG` và `EH=FG`
Xét tứ giác `EFGH` có:
`EH////FG(cmt)`
`EH=FG(cmt)`
`⇒` tứ giác `EFGH` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(**)`
Xét `ΔABC` có:
`AE=BE(g``t)`
`AF=CF(g``t)`
`⇒EF` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒EF////BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AD⊥BC(g``t)`
`⇒EF⊥AD`
Mà `EH////AD(cmt)`
`⇒EF⊥EH(***)`
Từ `(**)` và `(***)⇒EFGH` là hình chữ nhật `(` hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`
