a) Xét $\triangle$ABI và $\triangle$ACI có:
AB = AC
AI chung
BI = IC
Vậy $\triangle$ABI = $\triangle$ACI (c.c.c)
$\Rightarrow$ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$
$\Rightarrow$ AI là phân giác $\widehat{BAC}$
b) Xét $\triangle$ABM và $\triangle$ACN có:
AB = AC
BM = CN
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACN}$
Vậy $\triangle$ABM = $\triangle$ACN (c.g.c)
$\Rightarrow$ AM = AN
c) Xét $\triangle$ABK và $\triangle$ACK có:
AB = AC
AK chung
$\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$
Vậy $\triangle$ABK = $\triangle$ACK (c.g.c)
$\Rightarrow$ $\widehat{ABK}$ = $\widehat{ACK}$ =$90^o$
$\Rightarrow$ KC $\bot$ AC