Đáp án:
a, chứng minh
b, EF = 9cm
Giải thích các bước giải:
a. Vì M là trung điểm AB ; N là trung điểm BC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN song song AC
⇒ MN ⊥ AB ( vì AC ⊥ AB do ΔABC vuông tại A )
⇔ $\widehat{AMN} = 90$ độ
Trong tứ giác AMNC có :
+ MN song song AC
+ $\widehat{MAC} = \widehat{AMN} = 90$ độ
⇒ AMNC là hình thang vuông tại A và M
b. Theo pitago trong Δ vuông ABC :
AB² + AC² = BC²
⇔ 5² + AC² = 13²
⇔ AC² = 144
⇒ AC = 12 cm
Vì MN là đường trung bình ΔABC ( chứng minh câu a )
⇒ MN = $\frac{AC}{2}$
⇔ MN = 6 cm
Trong hình thang vuông AMNC có :
+ E là trung điểm AM
+ F là trung điểm CN
⇒ EF là đường trung bình của hình thang AMNC
⇒ EF = $\frac{MN+AC}{2}$
⇔ EF = 9 cm
