Đáp án+Giải thích các bước giải:
`e)`
`x^2+9x+1`
`=x^2+2.x.(9)/2+81/4-77/4`
`=x^2+2.x.(9)/2+(9/2)^2-77/4`
`=(x+9/2)^2-77/4`
Vì `(x+9/2)^2≥0∀x`
`⇒(x+9/2)^2-77/4≥-77/4`
`⇒x^2+9x+1≥-77/4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+9/2)^2=0⇔x=-9/2`
Vậy `min x^2+9x+1=-77/4` khi `x=-9/2`
`f)`
`x^2+4x+2`
`=x^2+4x+4-2`
`=x^2+2.x.2+2^2-2`
`=(x+2)^2-2`
Vì `(x+2)^2>=0∀x`
`⇒(x+2)^2-2>=-2`
`⇒x^2+4x+2>=-2`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+2)^2=0⇔x=-2`
Vậy `min x^2+4x+2=-2` khi `x=-2`
`g)`
`4x^2-5x+9`
`=(2x)^2-2.2x.(5)/4+25/16+119/16`
`=(2x-5/4)^2+119/16`
Vì `(2x-5/4)^2>=0AAx`
`=>(2x-5/4)^2+119/16>=119/16`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(2x-5/4)^2=0`
`⇔2x=5/4`
`⇔x=5/8`
Vậy `min4x^2-5x+9=119/16` khi `x=5/8`
`h)`
`5x^2+6x-1`
`=5(x^2+6/5x-1/5)`
`=5(x^2+2.x.(6)/10+36/100-14/25)`
`=5.[(x+6/10)^2-14/25]`
`=5(x+6/10)^2-14/5`
Vì `5(x+6/10)^2>=0AAx`
`=>5(x+6/10)^2-14/5>=-14/5`
`⇒5x^2+6x-1≥-14/5`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+6/10)^2=0`
`⇔x=-6/10`
`⇔x=-3/5`
Vậy `min5x^2+6x-1=-14/5` khi `x=-3/5`
