Đáp án:
a. $B = \frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}}$
b. $x$ = { 1; 4 }
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ : $x > 0$
a. $B = \frac{2x+\sqrt[]{x}-4}{x+2\sqrt[]{x}} - \frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}+2}$
$B = \frac{2x+\sqrt[]{x}-4}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+2)} - \frac{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+1)}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+2)}$
$B = \frac{2x+\sqrt[]{x}-4-x-\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+2)}$
$B = \frac{x-4}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+2)}$
$B = \frac{(\sqrt[]{x}+2)×(\sqrt[]{x}-2)}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+2)}$
$B = \frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}}$
b. Để B nhận giá trị nguyên thì :
$( \sqrt[]{x} - 2 ) \vdots ( \sqrt[]{x} )$
⇒ $-2 \vdots \sqrt[]{x}$
Vì $x ∈ Z , x > 0$
⇒ $\sqrt[]{x}$ ∈ ước của -2 = { ±1; ±2 }
Mà $\sqrt[]{x} > 0$ với ∀ $x ∈ Z , x > 0$
⇒ $\sqrt[]{x}$ = { 1; 2 }
Với $\sqrt[]{x} = 1$ ⇒ $x = 1$
Với $\sqrt[]{x} = 2$ ⇒ $x = 4$
