`***`Lời giải`***`
a)
ĐKXĐ:$\begin{cases} x-2\sqrt{x}\neq0\\\sqrt{x} -2\neq0\\x≥0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}\sqrt{x}(\sqrt{x} -2)\neq0\\\sqrt{x} -2\neq0\\x≥0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}\sqrt{x} -2\neq0\\x>0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}\sqrt{x}\neq2\\x>0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x\neq4\\x>0 \end{cases}$
`P=(\frac{\sqrt{x} +1}{x-2\sqrt{x} }-\frac{1}{\sqrt{x} -2}) (x-3\sqrt{x} +2)`
`=(\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}-\frac{1}{\sqrt{x} -2}) (x-3\sqrt{x} +2)`
`=\frac{\sqrt{x} +1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}. (x-3\sqrt{x} +2)`
`=\frac{x-3\sqrt{x} +2}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}`
`=\frac{x-2\sqrt{x} -\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}`
`=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2) -(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}`
`=\frac{(\sqrt{x}-2) (\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}( \sqrt{x} -2)}`
`=\frac{ \sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}`
Vậy `P=\frac{ \sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}` với `x>0;xne4`
b)
Ta có: `P<1/2`
`=>\frac{ \sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}<1/2`
`<=>\frac{ \sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-1/2<0`
`<=>\frac{ 2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}<0`
`<=>\frac{ \sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}<0`
Mà `2\sqrt{x}>0`
`=>\sqrt{x}-2≤0`
`<=>\sqrt{x}≤2`
`<=>x≤4`
Kết hợp với ĐKXĐ: `x>0;xne4`
Vậy `0<x<4` thì `P<1/2`
