Đáp án:
$ MI=3\sqrt{3};MP=6\sqrt{3};\widehat{IMP}=60^\circ.$
Giải thích các bước giải:
$\Delta MIN $ vuông tại $I$
$\Rightarrow MI=\sqrt{MN^2-NI^2}=3\sqrt{3}$
$\Delta MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MI$
$\Rightarrow \dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\\ \Rightarrow MP=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{MI^2}-\dfrac{1}{MN^2}}}=6\sqrt{3}\\ \cos \widehat{IMP}=\dfrac{MI}{MP}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \widehat{IMP}=60^\circ.$
