Đáp án:
`m>=12/7`
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định trên `(0;3)`
Hàm số đồng biến trên `(0;3)` `<=>y'>=0AAx in(0;3)`
`<=>-x^2+2(m-1)x+m+3>=0AAx in(0;3)` `(1)`
Do hàm số liên tục tại `x=0,x=3` nên `(1)<=>y'>=0AAx in[0;3]`
`<=>m(2x+1)>=x^2+2x-3AAx in[0;3]` `(2x+1>0)`
`<=>m>=(x^2+2x-3)/(2x+1)=g(x)AAx in[0;3]`
`<=>m>=max_([0;3])g(x)`
Xét hàm số `g(x)=(x^2+2x-3)/(2x+1)AAx in[0;3]`
`g'(x)=(2x^2+2x+8)/(2x+1)^2>0AAx in[0;3]`
Bảng biến thiên: (hình dưới)
Yêu cầu bài toán `<=>m>=12/7`
Vậy `m>=12/7`
