Đáp án:
`MI=3\sqrt{3}; MP=6\sqrt{3}; \hat{IMP}=60°`
Giải thích các bước giải:
$MN=6; NI=3$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆MNP$ vuông tại $M$ đường cao $MI$
`=>MN^2=NI.NP`
`=>NP={MN^2}/{NI}={6^2}/3=12`
$\\$
`\qquad IP=NP-NI=12-3=9`
$\\$
`\qquad MI^2=NI.IP=3.9=27`
`=>MI=\sqrt{27}=3\sqrt{3}`
$\\$
`\qquad MN^2+MP^2=NP^2` (định lý Pytago)
`=>MP^2=NP^2-MN^2=12^2-6^2=108`
`=>MP=\sqrt{108}=6\sqrt{3}`
$\\$
Xét $∆IMP$ vuông tại $I$
`=>sin\hat{IMP}={IP}/{MP}=9/{6\sqrt{3}}=\sqrt{3}/2`
`=>\hat{IMP}=60°`
Vậy: `MI=3\sqrt{3}; MP=6\sqrt{3}; \hat{IMP}=60°`
