Hướng dẫn trả lời:
Bài 5:
c) `xcdot(x + 2)^2 - (x + 1)cdot(x^2 - x + 1)`
`= xcdot(x^2 + 2cdotxcdot2 + 2^2) - (x + 1)cdot(x^2 - xcdot1 + 1^2)`
`= xcdot(x^2 + 4x + 4) - (x^3 + 1^3)`
`= x^3 + 4x^2 + 4x - x^3 - 1`
`= (x^3 - x^3) + 4x^2 + 4x - 1`
`= 4x^2 + 4x - 1`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` và `A^3 + B^3 = (A + B)cdot(A^2 - AB + B^2)` và nhân đơn thức với đa thức để rút gọn.
d) `(x^2 + 1)cdot(x - 3) - (x - 3)cdot(x^2 + 3x + 9)`
`= x^2cdot(x - 3) + 1cdot(x - 3) - (x - 3)cdot(x^2 + xcdot3 + 3^2)`
`= x^3 - 3x^2 + x - 3 - (x^3 - 3^3)`
`= x^3 - 3x^2 + x - 3 - (x^3 - 27)`
`= x^3 - 3x^2 + x - 3 - x^3 + 27`
`= (x^3 - x^3) - 3x^2 + x + (- 3 + 27)`
`= - 3x^2 + x + 24`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT `A^3 - B^3 = (A - B)cdot(A^2 + AB + B^2)` và nhân đa thức với đa thức để rút gọn.
e) `(x - 3)cdot(x^2 + 3x + 9) - (x - 2)cdot(x + 3)`
`= (x - 3)cdot(x^2 + xcdot3 + 3^2) - xcdot(x + 3) + 2cdot(x + 3)`
`= (x^3 - 3^3) - x^2 - 3x + 2x + 6`
`= (x^3 - 27) - x^2 - x + 6`
`= x^3 - 27 - x^2 - x + 6`
`= x^3 - x^2 - x + (- 27 + 6)`
`= x^3 - x^2 - x - 21`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT `A^3 - B^3 = (A - B)cdot(A^2 + AB + B^2)` và nhân đa thức với đa thức để rút gọn.
Bài 1:
e) `25x^2y^4 - 15x^3y^3`
`= 5x^2y^3cdot5y + 5x^2y^3cdot(- 3x)`
`= 5x^2y^3cdot(5y - 3x)`
f) `6x - 12xy + 18x^2`
`= 18x^2 - 12xy + 6x`
`= 6xcdot3x + 6xcdot(- 2y) + 6xcdot1`
`= 6xcdot(3x - 2y + 1)`
g) `14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2`
`= 7xycdot2x + 7xycdot(-3y) + 7xycdot4xy`
`= 7xycdot(2x - 3y + 4xy)`
h) `- 7x^2y^5 - 14x^3y^4 - 21y^3`
`= - 7y^3cdotx^2y^2 - 7y^3cdot2x^3y - 7y^3cdot3`
`= - 7y^3cdot(x^2y^2 + 2x^3y + 3)`
i) `15x^2y^3 - 10x^2y^2 - 25x^2y`
`= 5x^2ycdot3y^2 + 5x^2ycdot(-2y) + 5x^2ycdot(-5)`
`= 5x^2ycdot(3y^2 - 2y - 5)`
`= 5x^2ycdot(3y^2 - 5y + 3y - 5)`
`= 5x^2ycdot[(3y^2 - 5y) + (3y - 5)]`
`= 5x^2ycdot[ycdot(3y - 5) + 1cdot(3y - 5)]`
`= 5x^2ycdot(y + 1)cdot(3y - 5)`
