`1)`Lấy `E` sao cho `ADEC` là hình bình hành `-> \vec(AC)= \vec(DE)`
Vì `AC////DE -> hat(ACD)= hat(CDE)= 45^0` (Hai góc so le trong)
Nên `\hat(BDE) = \hat(BDC) + \hat(CDE)= 90^0`
`->\Delta BDE` vuông tại `D`
Mà: `BD = DE` nên `\Delta BDE` vuông cân tại `D`
`a)` Trong `\Delta BDE` vuông cân tại `D` có `CD` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Do đó:`|\vec(AC)+ \vec(DB)|= |\vec(DE)+ \vec(DB)|= |2\vec(DC)|= 2a`
`b)` `|\vec(AC)- \vec(DB)|= |\vec(DE)+ \vec(BD)|= |\vec(BE)|= 2a`
`2)`Gọi `I` là trung điểm của `BC`
`a) `Ta có: `|\vec(AC)+ \vec(AB)|= |2\vec(AI)|`
`= |2. \sqrt[AC^2- IC^2]|=|2.\sqrt[4^2- 2^2)|`
`= |2.\sqrt[12]|= 4\sqrt[3]`
`b)` Ta có: `|\vec(AB)- \vec(AC)|= |\vec(AB)+\vec(CA) |`
`= |\vec(CB)|= 4`
