Đáp án:
$\begin{array}{l} a) & v_1=500 \ m/s \\ \ & \beta≈89,885^o \\ b) & v_1=100\sqrt{75} \ m/s \\ \ & \beta≈54,655^o \end{array}$
Giải:
$v=250 \ m/s$
$v_2=500 \ m/s$
`m_1=m_2=m`
Bảo toàn động lượng:
`\vec{p}=\vec{p_1}+\vec{p_2}`
a) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất là:
→ `p_1^2=p^2+p_2^2-2pp_2cos\alpha`
→ `(mv_1)^2=(2mv)^2+(mv_2)^2-4mvmv_2cos\alpha`
→ $v_1^2=4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha$
→ $v_1=\sqrt{4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha}=\sqrt{4.250^2+500^2-4.250.500.cos60^o}=500 \ (m/s)$
Vectơ vận tốc `\vec{v_1}` hợp với phương thẳng đứng một góc là:
`cos\beta=\frac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2pp_1}=\frac{(2mv)^2+(mv_1)^2-(mv_2)^2}{4mvmv_1}`
$cos\beta=\dfrac{4v^2+v_1^2-v_2^2}{4vv_1}=\dfrac{4.250+500^2-500^2}{4.250.500}=\dfrac{1}{500}$
→ `\beta≈89,885^o`
b) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất là:
→ `p_1^2=p^2+p_2^2-2pp_2cos\alpha`
→ `(mv_1)^2=(2mv)^2+(mv_2)^2-4mvmv_2cos\alpha`
→ $v_1^2=4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha$
→ $v_1=\sqrt{4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha}=\sqrt{4.250^2+500^2-4.250.500.cos120^o}=100\sqrt{75} \ (m/s)$
Vectơ vận tốc `\vec{v_1}` hợp với phương thẳng đứng một góc là:
`cos\beta=\frac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2pp_1}=\frac{(2mv)^2+(mv_1)^2-(mv_2)^2}{4mvmv_1}`
$cos\beta=\dfrac{4v^2+v_1^2-v_2^2}{4vv_1}=\dfrac{4.250+750000-500^2}{4.250.100\sqrt{75}}≈0,5785$
→ `\beta≈54,655^o`
