Đáp án:
`M={19899}/{20000}`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
`a^2-b^2=(a-b)(a+b)`
Ta có:
`M=(1-1/{100^2}).(1-1/{101^2}).(1-1/{102^2})...(1-1/{200^2})`
`={100^2-1}/{100^2}.{101^2-1}/{101^2}.{102^2-1}/{102^2}...{200^2-1}/{200^2}`
`={(100-1).(100+1).(101-1).(101+1).(102-1).(102+1)...(200-1).(200+1)}/{100^2 . 101^2 .102^2 ... 200^2}`
`={99.\ 101.\ 100 . \ 102.\ 101.\ 103.\ ...\ 199.\ 201}/{100^2 . 101^2 .102^2 ... 200^2}`
`={99.\ 100.\ 101^2 . 102^2 . 103^2 ...\ 199^2 .\ 200\ . 201}/{100^2 . 101^2 .102^2 ... 200^2}`
`={99.\ 100 .\ 200.\ 201}/{100^2 . 200^2 }`
`={99.\ 201}/{100.\ 200}={19899}/{20000}`
Vậy `M={19899}/{20000}`
