`a)`
Ta có:`DE////BC(g``t)`
`FG////BC(g``t)`
`⇒DE////FG////BC`
Xét `ΔAFG` có:
`AD=DF(g``t)`
`DE////FG(cmt)`
`⇒AE=EG(**)`
Xét tứ giác `BCED` có:
`DE////BC(g``t)`
`⇒` tứ giác `BCED` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Xét hình thang `BCED` có:
`DF=FB(g``t)`
`DE////FG////BC(cmt)`
`⇒EG=GC(***)`
Từ `(**)` và `(***)⇒AE=EG=GC(đpcm)`
Xét `AFG` có:
`AD=DF(g``t)`
`AE=EG(cmt)`
`⇒DE` là đường trung bình của `ΔAFG`
`⇒DE=1/2FG(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét hình thang `BCED` có:
`DF=FB(g``t)`
`EG=GC(cmt)`
`⇒FG` là đường trung bình của hình thang `BCED`
`⇒FG=1/2(DE+BC)(` tính chất đường trung bình của hình thang `)`
Ta có:`DE+FG=1/2FG+1/2(DE+BC)`
`⇒DE+FG=1/2(FG+DE+BC)`
`⇒2(DE+FG)=FG+DE+BC`
`⇒2(DE+FG)-(DE+FG)=BC`
`⇒DE+FG=BC(đpcm)`
`b)`
Ta có:`DE+FG=BC(cma)`
`⇒1/2FG+FG=9`
`⇒3/2FG=9`
`⇒FG=9:3/2`
`⇒FG=9. 2/3`
`⇒FG=6(cm)`
Ta có:`DE=1/2FG(cma)`
`⇒DE=1/2 .6`
`⇒DE=3(cm)`
Vậy `DE=3cm,FG=6cm`
