Đáp án:
`S={\sqrt{7}+2,-\sqrt{7}+2,-3}.`
Giải thích các bước giải:
`(x^2-3)^3-(4x+6)^3+216=18(4+6x)(3-x^2)`
`<=>(x^2-3)^3-(4x+6)^3+216-18(4x+6)(3-x^2)=0`
`<=>(x^2-3)^3+18(4x+6)(x^2-3)-(4x+6)^3+216=0`
`<=>(x^2-3)^3+[-(4x+6)]^3+6^3-3.(-(4x+6)).(x^2-3).6=0`
Đặt `x^2-3=u,-(4x+6)=v,6=t`
`pt<=>u^3+v^3+t^3-3uvt=0`
`<=>u^3+3uv(u+v)+v^3+t^3-3uv(u+v)-3uvt=0`
`<=>(u+v)^3+t^3-3uv(u+v+t)=0`
`<=>(u+v+t)[(u+v)^2-t(u+v)-3uv]=0`
`<=>(u+v+t)(u^2+v^2+t^2-uv-vt-ut)=0`
`<=>[(u+v+t=0),((u-v)^2+(v-t)^2+(u-t)^2=0):}`
`<=>[(u+v=t=0),(u=v=t):}`
`<=>[(x^2-3-4x-6+6=0),(x^2-3=-4x-6=6):}`
`<=>[(x^2-4x-3=0),({(x^2+4x+3=0),(-4x=12):}):}`
`<=>[((x-2)^2=7),({((x+1)(x+3)=0),(x=-3):}):}`
`<=>[(x=\sqrt{7}+2),(x=-\sqrt{7}+2),(x=-3):}`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={\sqrt{7}+2,-\sqrt{7}+2,-3}.`
