Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
A = 4x - x² + 3
= -(x² - 4x + 4) + 7
= -(x - 2)² + 7
Vì -(x - 2)² ≤ 0 ⇒ A ≤ 7
Dấu bằng xảy ra ⇔ -(x - 2)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy A đạt GTLN = 7 ⇔ x = 2
b)
B = x - x²
= -(x² - x + $\frac{1}{4}$) + $\frac{1}{4}$
= -(x - $\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$
Vì -(x - $\frac{1}{2}$)² ≤ 0 ⇒ B ≤ $\frac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra ⇔ -(x - $\frac{1}{2}$)² = 0 ⇔ x - $\frac{1}{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$
Vậy B đạt GTLN = $\frac{1}{4}$ ⇔ x = $\frac{1}{2}$
c)
N = 2x - 2x² - 5
= -(2x² - 2x + $\frac{1}{2}$) - $\frac{9}{2}$
= -2(x² - x + $\frac{1}{4}$) - $\frac{9}{2}$
= -2(x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{9}{2}$
Vì -2(x - $\frac{1}{2}$)² ≤ 0 ⇒ B ≤ -$\frac{9}{2}$
Dấu bằng xảy ra ⇔ -2(x - $\frac{1}{2}$)² = 0 ⇔ x - $\frac{1}{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$
Vậy N đạt GTLN = -$\frac{9}{2}$ ⇔ x = $\frac{1}{2}$
