Đáp án+Giải thích các bước giải:
Với `a>=0;a\ne4`
Ta có:
`P=(\sqrta+2)/(\sqrta+3)-5/(a+\sqrta-6)+1/(2-\sqrta)`
`=(\sqrta+2)/(\sqrta+3)-5/((\sqrta+3)(\sqrta-2))-1/(\sqrta-2)`
`=((\sqrta+2)(\sqrta-2)-5-(\sqrta+3))/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=(a-4-5-\sqrta-3)/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=(a-\sqrta-12)/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=(a+3\sqrta-4\sqrta-12)/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=(\sqrta(\sqrta+3)-4(\sqrta+3))/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=((\sqrta+3)(\sqrta-4))/((\sqrta+3)(\sqrta-2))`
`=(\sqrta-4)/(\sqrta-2)`
`=(\sqrta-2-2)/(\sqrta-2)`
`=(\sqrta-2)/(\sqrta-2)-2/(\sqrta-2)`
`=1-2/(\sqrta-2)`
Để `P` có giá trị nguyên thì:
`2/(\sqrta-2)∈ZZ`
`⇒2\vdots \sqrta-2`
`⇒\sqrta-2 ∈Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`⇒\sqrta∈\{0;1;3;4\}`
`⇒a∈\{0;1;9;16\}(TM)`
Vậy `a∈\{0;1;9;16\}` để `P` có giá trị nguyên.