Giải thích các bước giải:
a/.Ta có: AD = DE = EB (gt)
Nối EM
Xét ΔDBC, ta có:
ED = EB (gt)
MB = MC (AM là đường trung tuyến)
⇒ EM là đường trung bình của ΔDBC
⇒ EM // DC và EM = `1/2`DC
⇒ DI // EM ( vì I ∈ DC)
Xét ΔAEM, ta có:
AD = DE (gt)
DI // EM
⇒ AI = IM (đpcm)
b/. Ta có:
EM = `1/2`DC (c/m trên)
DI là đường trung bình của ΔAEM
⇒ DI = `1/2`EM
⇒ DI = `1/2`. `1/2`DC
DI = `1/4`(CI + DI)
DI = `1/4`CI + `1/4`DI
⇒ DI - `1/4`DI = `1/4`CI
⇒ `3/4`DI = `1/4`CI
⇒ CI = 3DI (đpcm)
c/. Vì:
EM // CD (c/m trên)
BK ⊥ CD (gt)
⇒ EM ⊥ BK
Gọi O là giao điểm của EM và BK
Xét ΔBKD, ta có:
BE = ED (gt)
EO // DK (O ∈ EM, mà EM // DK)
⇒ O là trung điểm của BK
Vì: EM ⊥ BK và O là trung điểm của BK, nên EM là đường trung trực của BK (đpcm)
** Xét tứ giác JKEM, ta có:
EM // DJ (vì EM // CD, J ∈ CD)
⇒ Tứ giác JKEM là hình thang (1)
Xét Δ BDC, ta có:
J là trung điểm CD (gt)
M là trung điểm BC (gt)
MJ là đường trung bình của ΔBDC
⇒ MJ = `1/2` BD
⇒ MJ = ED (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác JKEM là hình thang cân (đpcm)
Chúc bạn học tốt