Bài 6: (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. a) Chứng minh: tứ giác BDFE là hình bình hành. b) Lấy điểm I đối xứng với E qua D. Chứng minh: tứ giác AIBE là hình thoi. c) Gọi K là giao điểm của AE v

dieutranp13579

2 năm trước

Bài 6: (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. a) Chứng minh: tứ giác BDFE là hình bình hành. b) Lấy điểm I đối xứng với E qua D. Chứng minh: tứ giác AIBE là hình thoi. c) Gọi K là giao điểm của AE và FD. Vẽ CM vuông góc với với BI tại M. Chứng minh: tam giác MCK cân. Nhớ vẽ hình cho mik nha

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vblack1207

a) Ta có: DF và EF là đường trung bình trong $\triangle$ABC

`=>` DF // BD và DF // BE

`==>` BDFE là hình bình hành

b) Ta có D là trung điểm của AB và EI (1)

EI $\bot$ AB (2)

Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoy

Từ (1) và (2) `=>` AIEB là hình thoi

c) Ta có: IE // AC và IE = AC = 2DE

`=>` EIAC là hình bình hành

`=>` K là giao điểm 2 đường chéo trong AIEC

`=>` IK = KC (1)

`-`$\triangle$BMC vuông `=>` ME = BE

`=>` ME = IA ( do AIBE là hình thoi)

`-` AE // IM

`=>` AIME là hình thang cân

`=>` IK = KM (2)

Từ (1) vf (2) `=>` KM = KC

`=>` $\triangle$MKC cân tại K

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Minhthu1403

`a)`

Ta có:`AF=FC(g``t)`

Mà `AF+FC=AC`

`⇒AF=FC=1/2AC`

Xét `ΔABC` có:

`AD=DB(g``t)`

`BE=EC(g``t)`

`⇒DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒DE////AC` và `DE=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Vì `DE////AC(cmt)`

Mà `F∈AC`

`⇒DE////FC`

Ta có:`DE=1/2AC(cmt)`

`FC=1/2AC(cmt)`

`⇒DE=FC`

Xét tứ giác `BDFE` có:

`DE////FC(cmt)`

`DE=FC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BDFE` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Xét tứ giác `AIBE` có:

`AD=DB(g``t)`

`ED=DI(g``t)`

`⇒` tứ giác `AIBE` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(1)`

Vì `DE////AC(cmt)`

Mà `I∈DE`

`⇒IE////AC`

Mà `AB⊥AC`

`⇒AB⊥IE(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AIBE` là hình thoi `(` hình bình hành có `2` đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi `)(đpcm)`

`c)`

Vì `AIBE` là hình thoi

`⇒AI=BE(` tính chất hình thoi `)`

`AI////BE(` tính chất hình thoi `)`

Ta có:`AI=BE(cmt)`

`BE=CE(g``t)`

`⇒AI=CE`

Vì `AI////BE(cmt)`

Mà `C∈BE`

`⇒AI////CE`

Xét tứ giác `AIEC` có:

`AI////CE(cmt)`

`AI=CE(cmt)`

`⇒` tứ giác `AIEC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`

`⇒IK=CK(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `IK+CK=CI`

`⇒IK=CK=1/2CI`

Xét `ΔCMI` vuông tại `M` có `MK` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `CI` nên ta có:

`MK=1/2CI`

Mà `CK=1/2CI(cmt)`

`⇒MK=CK`

`⇒ΔMCK` cân tại `K(đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Circle the best answer. 8. There ____________ some money on the table. a. are b. were c. have been d. is 9. This information about taxes ____________ helpful a. were b. have been c. is d. are 10. The vegetables in the bowl on the table ____________ fresh. a. looks b. smells c. are d. is 11. Writing ____________ her happy a. letter makes b. letters makes c. letter make d. letters make 12. None of the money robbed from the banks last year ____________ yet. a. has been found b. have been found c. has found d. have found 13. My father and mother ____________ for the same company. a. works b. work c. is working d. has worked 14. The elderly ____________ this kind of music, but the young ____________. a. don’t like / does b. doesn’t like / does c. don’t like / do d. doesn’t like / do

Câu 39:Cho 10 gam một kim loại kiềm thổ t/d hết với nước thoát ra 5.6l khí (đktc).tên của kim loai kiềm thổ đó là:???

Circle the best answer. 1. One of ____________ a goldfish bowl on her kitchen table. a. my friend keep c. my friend keeps b. my friends keep d. my friends keeps 2. Every ____________ love. a. man, woman and child needs c. man, woman and child need b. men, women and children needs d. men, women and children need 3. One of the girls who ____________ in this office ____________ my niece a. works / is b. works / are c. work / is d. work / are 4. Neither Lan nor her parents ____________ the film. a. like b. likes c. is like d. are like 5. Each ____________ the same as the day before. a. days was b. day was c. days were d. day wer 6. More men than ____________ left handed. a. woman are b. woman is c. women are d. women is 7. Every one of the students ____________ on time for class a. is b. are c. were d. have been

Cali: Cố lên! or Mình làm được! NL: Ai dạy mình cali đi

Cho a>b. Chung minh: a. (a+7)/9>(b+7)/9 b. -2(a-3)+9<-2.(b-3)+9

Hướng dẫn mình chi tiết cách viết calligraphy bằng bút trong hình (bút highlight Thiên Long) nhé ! Chi tiết các bước , trả lời vớ vẩn mình xin phép báo cáo

Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?

Câu 38:Cho 2.7 gam Al t/d hoàn toàn với dd NaOH dư.Sau khi phản ứng kết thúc ,thể tích H2 (ở Đktc) thoát ra là

Vui ver có phải từ ghép hay từ láy

Câu 37:Cho 4.6 gam Na t/d hoàn toàn với nước.Sau khi phản ứng kết thúc ,thể tích khí H2 (ở Đktc) thoát ra là??

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến