Vẽ đường trung bình EF
Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt DC tại F
Gọi I = AC `nn` BD
`=>` ABKC là hình bình hành
`=>` AB = CK
Khi đó DK = CD + CK = AB + CD
MÀ FE = `AB + CD/2` `=>` FE = BH = `1/2` DK (1)
ABCD là hình thang cân `=>` AC = BD
`->` BK = BD `=>` $\triangle$BKD cân tại B có BH là đường cao
`=>` BH là trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) `=>` DBK vuông tại B
`->` `\hat{BDK}` + `\hat{BKD}` = `90^o`
Mà `\hat{BDK}` = `\hat{ABD}` và `\hat{BKD}` = `\hat{BAC}`
`=>` $\triangle$ABI vuông tại I
`=>` BD $\bot$ AC